Em cada item, use a regra da cadeia para calcular partial f / partial u e partial f / partial v (escreva a resposta mantendo as variáveis originais, não é necessário substituir tudo em termos de u e v ).
(b) f(x, y)=raizx e^x y, x(u, v)=1+u v, y(u, v)=u^2-v^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular partial f/partial u e partial f/partial v usando regra da cadeia para f(x,y)=raizx,e^xy com x=1+uv e y=u^2-v^2. Vamos precisar de fx, fy, xu, xv, yu e yv.

Passo 2

Primeiro, calculamos as derivadas parciais de f em relação a x e y tratando a outra variável como constante:
fx&=partialpartial xl(raizx,e^xyr) =12raizx,e^xy+raizx,e^xy,y, fy&=partialpartial yl(raizx,e^xyr) =raizx,e^xycdot x

Passo 3

Agora derivamos x e y em relação a u e v:
xu&=v, & xv&=u, yu&=2u, & yv&=-2v

Passo 4

Por fim, aplicamos a regra da cadeia:
partial fpartial u&=fx,xu+fy,yu =l(12raizxe^xy+raizxe^xyyr)v+l(raizxe^xyxr)2u, partial fpartial v&=fx,xv+fy,yv =l(12raizxe^xy+raizxe^xyyr)u+l(raizxe^xyxr)(-2v)

Resposta

partial fpartial u=l(12raizxe^xy+raizxy,e^xyr)v+2u,x,raizx,e^xy, partial fpartial v=l(12raizxe^xy+raizxy,e^xyr)u-2v,x,raizx,e^xy

Exercícios relacionados