Seja
uma função diferenciável tal que
.
Se
, calcule
.
Se
Passo 1
O enunciado fornece que
. Queremos calcular
, onde
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Em
temos
,
e
.
Portanto, ao derivar em
precisamos de
avaliados em
.
Portanto, ao derivar
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, obtemos:
Como
,
,
segue
segue
Passo 4
Perceba que o valor de
(e também de
nesse ponto) não foi fornecido no enunciado — foi dado apenas
. Portanto não é possível determinar numericamente
.
Resposta
Não é possível determinar
pois falta o valor de
.