Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da integral imprópria . O conteúdo envolvido é análise de integrais impróprias: precisamos achar pontos de singularidade do integrando e estudar o comportamento da integral nesses pontos e no infinito.
Passo 2
Para encontrar onde o integrando fica indefinido, resolvemos . Temos
logo as raízes são e . Dessas, apenas pertence ao intervalo de integração , indicando uma descontinuidade no ponto .
Passo 3
Por causa dessa singularidade, quebramos a integral em duas partes impróprias:
Passo 4
Para ver se alguma dessas partes converge, calculamos a primitiva por frações parciais. Escrevemos
Passo 5
Resolvendo, achamos e . Assim,
Passo 6
Agora basta olhar o limite quando vto1^- ou vto1^+. Por exemplo, ao aproximar v de 1 pela esquerda, ln|v-1|to-infty, o que faz a integral divergir. O mesmo vale para vto1^+.