Em cada item, use a regra da cadeia para calcular
e
(escreva a resposta mantendo as variáveis originais, não é necessário substituir tudo em termos de
e
).
(a)
.
(a)
Passo 1
Temos a função
e as parametrizações
e
. O objetivo é achar
e
usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, derivamos
em relação a
e
. Como
, temos
$$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{3}{3x+2y}, \quad
\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{2}{3x+2y}.$$
Passo 3
Em seguida, derivamos as funções de parametrização:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia: