Em cada item, verifique que a função
é solução da equação diferencial parcial.
(b)
, em que
.
C12
Use a definição de derivada parcial para calcular as derivadas parciais de
.
C13
Considere a função
(a) Determine as derivadas parciais de
. Observação. Note que você pode usar as regras de derivação para calcular as derivadas parciais em qualquer ponto diferente de
. Por outro lado, no ponto
, como a função é descrita em duas sentenças, você precisa recorrer à definição por limite para calcular.
(b)
C12
Use a definição de derivada parcial para calcular as derivadas parciais de
C13
Considere a função
Passo 1
Temos três itens: (b) verificar que a função
satisfaz a EDP
; C12: calcular as derivadas parciais de
usando definição e regras de derivação; C13(a): determinar as derivadas parciais de função por partes
para e no ponto
por limite.
para
Passo 2
Para o item (b), calculamos primeiro as derivadas em
:
Em
:
Comparando, vemos que
e portanto a EDP é satisfeita.
e portanto a EDP é satisfeita.
Passo 3
Em C12, como
é polinomial, usamos regras de derivação. Tratando
como constante para
:
Tratando
como constante para
:
Passo 4
Em C13, para
aplicamos a regra do quociente com
.
Calculamos
Calculamos
Logo
No ponto
, usamos definição por limite:
Resposta
(b) Verificado que
.
C12:
C13(a): Para :
C12:
C13(a): Para
No ponto