Em cada item, use a regra da cadeia para calcular
e
(escreva a resposta mantendo as variáveis originais, não é necessário substituir tudo em termos de
e
).
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis ,f(x,y)=(x-y)^5, com x e y dependentes de (u,v) via ,x(u,v)=u^2v, ,y(u,v)=uv^2. O conteúdo é a regra da cadeia para funções de várias variáveis: vamos precisar de
,
, e das derivadas parciais de x e y em relação a u e v.
Passo 2
Calcular
e
. Como
, usando derivada de potência temos:
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de x e y:
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia:
Passo 5
Substituir e fatorar
: