Em cada item, use a regra da cadeia para calcular partial f / partial u e partial f / partial v (escreva a resposta mantendo as variáveis originais, não é necessário substituir tudo em termos de u e v ).
(a) f(x, y)=(x-y)^5, x(u, v)=u^2 v, y(u, v)=u v^2.

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis ,f(x,y)=(x-y)^5, com x e y dependentes de (u,v) via ,x(u,v)=u^2v, ,y(u,v)=uv^2. O conteúdo é a regra da cadeia para funções de várias variáveis: vamos precisar de partial f/partial x, partial f/partial y, e das derivadas parciais de x e y em relação a u e v.

Passo 2

Calcular partial f/partial x e partial f/partial y. Como f(x,y)=(x-y)^5, usando derivada de potência temos:
partial fpartial x=5(x-y)^4,
partial fpartial y=-5(x-y)^4

Passo 3

Calcular as derivadas parciais de x e y:
partial xpartial u=2uv, partial xpartial v=u^2,
partial ypartial u=v^2, partial ypartial v=2uv

Passo 4

Aplicar a regra da cadeia:
partial fpartial u=partial fpartial xpartial xpartial u+partial fpartial ypartial ypartial u,
partial fpartial v=partial fpartial xpartial xpartial v+partial fpartial ypartial ypartial v

Passo 5

Substituir e fatorar 5(x-y)^4:
partial fpartial u=5(x-y)^4l(2uv - v^2r),
partial fpartial v=5(x-y)^4l(u^2 - 2uvr)

Resposta

partial fpartial u=5(x-y)^4,(2uv - v^2), partial fpartial v=5(x-y)^4,(u^2 - 2uv)

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