Utilize séries conhecidas, convergentes ou divergentes, juntamente com o Teorema ( 11.20 ) ou (11.21) para determinar se a série é convergente ou divergente; no caso de convergência, determine a soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando séries conhecidas e o Teorema 11.20 (série geométrica) e, se convergir, determinar sua soma. Vamos usar o fato de que séries geométricas com razão
convergem e sua soma é dada por
Passo 2
Reconhecemos que a série dada é a diferença de duas séries geométricas:
Passo 3
Para a primeira série, com
e
, aplicamos a fórmula:
Passo 4
Para a segunda, com
e
, temos:
Passo 5
Subtraindo as duas somas, obtemos
Resposta
A série converge e sua soma é
.