Em cada item, utilize coordenadas cilíndricas para determinar uma parametrização para a superfície descrita.
A parte do cilindro x^2+z^2=9 que está acima do plano x y e entre entre os planos y=-4 e y=4.

Passo 1

Temos um cilindro x^2+z^2=9 acima do plano xy (ou seja, z>=0) e entre y=-4 e y=4. Vamos usar coordenadas cilíndricas para parametrizar a superfície.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas, x=rcostheta, y=y e z=rsintheta. Para o cilindro dado, r é constante igual a 3, pois x^2+z^2=r^2=9.

Passo 3

A condição de estar acima do plano xy impõe z>=0, ou seja sintheta>=0, o que leva a thetain[0,pi]. Além disso, y varia de -4 a 4.

Passo 4

Assim, podemos parametrizar por
r(theta,y)=(3costheta,,y,,3sintheta)
com os parâmetros em
0<=theta<=pi, -4<= y<=4.

Resposta

Uma possível parametrização é
r(theta,y)=(3costheta,,y,,3sintheta)
com
0<=theta<=pi, -4<= y<=4.

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