Em cada item, utilize a transformação dada pelas coordenadas polares para descrever por variação de r e theta a região R do plano x y.
R é a região interna à circunferência centrada na origem de raio a.

Passo 1

O enunciado pede para descrever, em coordenadas polares, a região interna à circunferência de raio a centrada na origem, ou seja, o conjunto de pontos (x,y) tais que x^2 + y^2 <= a^2. O conteúdo envolvido é a mudança de variável de coordenadas cartesianas para polares.

Passo 2

Em coordenadas polares, cada ponto (x,y) do plano é representado por x = rcostheta e y = rsintheta, onde r>=0 é a distância à origem e theta é o ângulo medido a partir do eixo x-positivo.

Passo 3

Para caracterizar a região R, notamos que x^2 + y^2 <= a^2 fica, em polares, equivalente a r^2 <= a^2, ou seja, 0 <= r <= a. Como queremos toda a volta ao redor da origem, o ângulo theta percorre de 0 até 2pi.

Resposta

Em coordenadas polares, a região é dada por
0 <= r <= a, 0 <= theta < 2pi

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