Em cada item, utilize a transformação dada pelas coordenadas polares para descrever por variação de
e
a região
do plano
.
é a região interna à circunferência centrada na origem de raio
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever, em coordenadas polares, a região interna à circunferência de raio
centrada na origem, ou seja, o conjunto de pontos
tais que
. O conteúdo envolvido é a mudança de variável de coordenadas cartesianas para polares.
Passo 2
Em coordenadas polares, cada ponto
do plano é representado por
e
, onde
é a distância à origem e
é o ângulo medido a partir do eixo
-positivo.
Passo 3
Para caracterizar a região
, notamos que
fica, em polares, equivalente a
, ou seja,
. Como queremos toda a volta ao redor da origem, o ângulo
percorre de
até
.
Resposta
Em coordenadas polares, a região é dada por