Calcule os seguintes limites, se existirem:
lim x 0 raizx^2+4-2x^2;

Passo 1

A questão pede para calcular limxto0 raizx^2+4-2x^2. Isso é um problema de limites envolvendo forma indeterminada 0/0. Vamos usar o truque de racionalizar o numerador para simplificar.

Passo 2

Racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado raizx^2+4+2:
Multiplicação pelo conjugado:
raizx^2+4-2x^2 cdot raizx^2+4+2raizx^2+4+2 = (raizx^2+4-2)(raizx^2+4+2)x^2(raizx^2+4+2)
No numerador usamos a identidade (a-b)(a+b)=a^2-b^2:
$$
(\sqrt{x{2}+4}){2} - 2^{2} = (x^{2}+4) - 4 = x^{2}
(raizx^2+4)^2 - 2^2 = (x^2+4) - 4 = x^2 \frac{x{2}}{x{2}(\sqrt{x^{2}+4}+2)} = \frac{1}{\sqrt{x^{2}+4}+2}$$

Passo 3

Agora o limite se tornou simples de avaliar. Basta fazer xto0 na expressão:
limxto0 1raizx^2+4+2 = 1raiz0+4 + 2 = 12+2 = 14

Resposta

1/4

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