Calcule os seguintes limites, se existirem:
;
Passo 1
A questão pede para calcular
. Isso é um problema de limites envolvendo forma indeterminada
. Vamos usar o truque de racionalizar o numerador para simplificar.
Passo 2
Racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado
:
Multiplicação pelo conjugado:
Multiplicação pelo conjugado:
No numerador usamos a identidade
$$
(\sqrt{x{2}+4}){2} - 2^{2} = (x^{2}+4) - 4 = x^{2}
Passo 3
Agora o limite se tornou simples de avaliar. Basta fazer
na expressão: