Em cada item, utilize a transformação dada pelas coordenadas polares para descrever por variação de r e theta a região R do plano x y.
R é o semicírculo centrado na origem de raio a nos quadrantes 1 e 2 .

Passo 1

O enunciado pede para descrever a região R, que é um semicírculo de raio a centrado na origem nos quadrantes 1 e 2, usando a transformação para coordenadas polares. Vamos usar que x= r cos θ e y= r sin θ.

Passo 2

Para determinar o intervalo de θ, note que os quadrantes 1 e 2 correspondem aos ângulos medidos a partir do eixo x positivo até o eixo x negativo pela parte superior do plano. Isso dá

Passo 3

O intervalo de θ em coordenadas polares é

Passo 4

Em relação a r, como a região vai da origem até a fronteira do semicírculo de raio a, temos

Resposta

0 \le r \le a, 0 \le \theta \le \pi

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