Em cada item, utilize a transformação dada pelas coordenadas polares para descrever por variação de
e
a região
do plano
.
é o semicírculo centrado na origem de raio
nos quadrantes 1 e 2 .
Passo 1
O enunciado pede para descrever a região R, que é um semicírculo de raio a centrado na origem nos quadrantes 1 e 2, usando a transformação para coordenadas polares. Vamos usar que x= r cos θ e y= r sin θ.
Passo 2
Para determinar o intervalo de θ, note que os quadrantes 1 e 2 correspondem aos ângulos medidos a partir do eixo x positivo até o eixo x negativo pela parte superior do plano. Isso dá
Passo 3
O intervalo de θ em coordenadas polares é
Passo 4
Em relação a r, como a região vai da origem até a fronteira do semicírculo de raio a, temos
Resposta
0 \le r \le a, 0 \le \theta \le \pi