Converta os seguintes números decimais para sua forma binária:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para converter o número decimal $ y = 10.128 $ para a sua forma binária. Isso está relacionado ao conteúdo de conversão de números decimais para binários, tanto para a parte inteira quanto para a parte decimal. Para resolver, vamos precisar entender como transformar cada parte (inteira e fracionária) do número decimal em binário.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o número em duas partes: a parte inteira e a parte decimal. No nosso caso:
- Parte inteira: 10
- Parte decimal: 0.128
Vamos começar convertendo a parte inteira de decimal para binário.
Passo 3
Para converter a parte inteira (10) para binário, usamos o método de divisões sucessivas por 2. Aqui está como funciona:
- Dividimos 10 por 2. O quociente é 5 e o resto é 0.
- Dividimos 5 por 2. O quociente é 2 e o resto é 1.
- Dividimos 2 por 2. O quociente é 1 e o resto é 0.
- Dividimos 1 por 2. O quociente é 0 e o resto é 1.
Agora, escrevemos os restos na ordem inversa:
$ 10_{10} = 1010_2 $
Passo 4
Em seguida, vamos converter a parte decimal (0.128) para binário. Para isso, multiplicamos a parte decimal por 2 repetidamente e anotamos a parte inteira resultante em cada passo:
- $ 0.128 \times 2 = 0.256 $ → parte inteira: 0
- $ 0.256 \times 2 = 0.512 $ → parte inteira: 0
- $ 0.512 \times 2 = 1.024 $ → parte inteira: 1
- $ 0.024 \times 2 = 0.048 $ → parte inteira: 0
- $ 0.048 \times 2 = 0.096 $ → parte inteira: 0
- $ 0.096 \times 2 = 0.192 $ → parte inteira: 0
- $ 0.192 \times 2 = 0.384 $ → parte inteira: 0
- $ 0.384 \times 2 = 0.768 $ → parte inteira: 0
- $ 0.768 \times 2 = 1.536 $ → parte inteira: 1
- $ 0.536 \times 2 = 1.072 $ → parte inteira: 1
Como estamos lidando com números decimais que não terminam facilmente em binário, podemos parar após alguns passos para ter uma aproximação.
Juntando os resultados das partes inteiras de cada multiplicação:
$ 0.128_{10} \approx 0.0010001101_2 $
Resposta
Juntando a parte inteira e a parte decimal convertidas, temos:
$ 10.128_{10} \approx 1010.0010001101_2 $