Fatore as expressões.
5 y+3 y^2-2 y^3

Passo 1

A expressão dada é 5y + 3y^2 - 2y^3. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômio: vamos precisar identificar o fator comum e depois fatorar um trinômio do 2º grau.

Passo 2

Observando os termos, todos têm y como fator em comum. Então extraímos y:
5y + 3y^2 - 2y^3 = y,(5 + 3y - 2y^2)

Passo 3

Reescrevendo o polinômio dentro do parêntese em ordem decrescente de grau de y:
5 + 3y - 2y^2 = -2y^2 + 3y + 5

Passo 4

Para fatorar -2y^2 + 3y + 5, é conveniente tirar -1):
-2y^2 + 3y + 5 = -l(2y^2 - 3y - 5r)

Passo 5

Agora fatoramos o trinômio 2y^2 - 3y - 5 por meio das raízes. Calculamos o discriminante:
D = (-3)^2 - 4cdot2cdot(-5) = 9 + 40 = 49
As raízes são
y = 3 pm raiz492cdot2 = 3 pm 74,
o que dá y = tfrac52 e y = -1. Logo
2y^2 - 3y - 5 = (2y - 5)(y + 1)

Passo 6

Substituindo de volta e juntando todos os fatores, obtemos:
5y + 3y^2 - 2y^3 = y cdot l[-(2y - 5)(y + 1)r] = -y(2y - 5)(y + 1)

Resposta

-y(2y-5)(y+1)

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