Simplifique.
fracy^3+4 y^2-21 yy^2-49

Passo 1

A expressão dada é y^3+4y^2-21yy^2-49. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas: vamos fatorar numerador e denominador para cancelar fatores comuns.

Passo 2

Primeiro fatoramos o numerador. Observamos que todos os termos têm fator comum y, então
y^3+4y^2-21y = y(y^2+4y-21)

Passo 3

Em seguida, fatoramos o polinômio quadrático y^2+4y-21. Procuramos dois números cuja soma seja +4 e cujo produto seja -21, que são +7 e -3. Portanto
y^2+4y-21 = (y+7)(y-3),
e o numerador todo é
y(y+7)(y-3)

Passo 4

Agora fatoramos o denominador que é uma diferença de quadrados:
y^2-49 = (y-7)(y+7)

Passo 5

Colocando tudo na fração, temos
y^3+4y^2-21yy^2-49 = y(y+7)(y-3)(y-7)(y+7)

Passo 6

Cancelamos o fator comum (y+7), lembrando que isso só vale quando yneq -7:
= y(y-3)y-7, yneq pm 7

Resposta

y(y-3)y-7, yneq pm 7

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