Em cada item, utilize a transformação dada para descrever por variação dos parâmetros a região do plano
correspondente à região
do plano
.
e
é a região do primeiro quadrante limitada pelas equações
.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação
e pede para descrever em termos de
a região
do plano
definida por
,
e limitada pelas hipérboles
e
. Vamos usar transformações de variáveis para encontrar as equações que descrevem
no plano
.
Passo 2
Para inverter a transformação, escrevemos
e
Logo as variáveis inversas são
Passo 3
Agora aplicamos as condições da região
:
Como
tem 1 ≤
≤ 4, isso vira diretamente
Além disso, por estarmos no primeiro quadrante (
,
), resulta em
.
Passo 4
Não há outras fronteiras em
além de
,
e dos sinais de
. Portanto, no plano
a região equivalente é dada apenas por:
e
Resposta
A região transformada em variáveis
é: