Em cada item, verifique se o campo vetorial é conservativo e, caso seja, encontre um potencial escalar.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar um potencial escalar.
Para isto precisamos usar a condição de integrabilidade em (domínio aberto e simplesmente conexo):
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar um potencial escalar.
Para isto precisamos usar a condição de integrabilidade em
onde
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais necessárias:
Passo 3
Comparando as duas derivadas:
Como
em geral, o campo não satisfaz a condição de integrabilidade e, portanto, não é conservativo.
Resposta
O campo não é conservativo, logo não existe potencial escalar.