Determine a derivada de cada uma das funções a seguir:
b) y=x sen x+cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y = xsin x + cos x. Vamos usar conteúdo de derivada de soma de funções, regra do produto e derivadas de funções trigonométricas para resolver.

Passo 2

Sabendo que a derivada de uma soma é a soma das derivadas, escrevemos:
dydx = ddx[x,sin x] + ddx[cos x]

Passo 3

Para x,sin x aplicamos a regra do produto: se u = x e v = sin x, então
ddx[x,sin x] = u'v + uv' = 1cdotsin x + xcdotcos x = sin x + xcos x

Passo 4

A derivada de cos x é
ddx[cos x] = -sin x

Passo 5

Somando as duas partes, temos:
dydx = (sin x + xcos x) + (-sin x)
Observe que +sin x e -sin x se cancelam.

Passo 6

Portanto, a derivada simplificada é:
dydx = xcos x

Resposta

y' = xcos x

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