Em cada item, verifique que a função
é solução da equação diferencial parcial.
(a)
.
(a)
Passo 1
Nessa questão, a gente precisa verificar se a função
resolve a equação diferencial parcial
. Vamos usar derivadas parciais para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
. Para isso, começamos encontrando a primeira derivada:
Agora, derivamos de novo em relação a
:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
. Primeiro, a primeira derivada:
Depois, a segunda derivada:
Passo 4
Agora, somamos as duas segundas derivadas que encontramos:
Resposta
Como a soma das segundas derivadas é zero, a fun��ão
realmente é solução da equação diferencial parcial dada.