Em cada item, verifique que a função
é solução da equação diferencial parcial.
(b)
, em que
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial parcial de segunda ordem
Estamos trabalhando com derivadas parciais de uma função produto em variáveis independentes, usando que
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais em relação a
. Primeiro derivamos uma vez:
Agora derivamos de novo em
:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais em relação a
. Primeira derivada:
Segunda derivada:
Passo 4
Para verificar a equação, multiplicamos
por
:
Comparando com
vemos que ambos são iguais, logo a função satisfaz a PDE.
Passo 5
Concluímos que a igualdade
é atendida pela função dada.
Resposta
A função
satisfaz a equação
, logo é solução.