Em cada item, verifique que a função
é solução da equação diferencial parcial.
(a)
, em que
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial parcial
. O conteúdo é cálculo de derivadas parciais de primeira e segunda ordem.
Passo 2
Vamos calcular
. Como
, ao derivar em relação a
só o expoente depende de
:
Passo 3
Agora calculamos
. Primeiro derivamos em
:
Derivando de novo em
:
Passo 4
Multiplicando por
temos
que coincide exatamente com
. Portanto a igualdade da PDE vale.
Resposta
A igualdade
é satisfeita, logo a função dada é solução da equação diferencial parcial.