Considere a região do primeiro quadrante delimitada pelos eixos coordenadas e pela curva
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Encontre o volume do sólido de revolução
gerado pela rotação dessa região em torno do eixo
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Encontre o volume do sólido de revolução
gerado pela rotação dessa região em torno do eixo
Passo 1
A região está no primeiro quadrante, limitada pelos eixos coordenados e pela curva y=cos(x) para 0≤x≤π/2. Queremos o volume gerado pela rotação dessa região em torno do eixo x, usando o método dos discos e a integração de funções trigonométricas.
Passo 2
Pelo método dos discos, cada seção em x tem raio y=cos(x). Logo o volume é dado por
Passo 3
Para integrar cos²(x), usamos a identidade de ângulo duplo:
Então
Passo 4
Avaliando em 0 e π/2:
Portanto,