Em cada item, verifique se as retas dadas são concorrentes. Em caso afirmativo, encontre o ponto de interseção destas retas.
(a)
e
(b)
e
(c)
e
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se duas retas em
, dadas em forma paramétrica, são concorrentes (isto é, se se intersectam). Para isso, escrevemos as coordenadas de cada reta em função de seus parâmetros
e
e igualamos as componentes
,
e
, obtendo um sistema de três equações em duas incógnitas. Se esse sistema tiver solução consistente, as retas se intersectam no ponto determinado pelos valores de
e
; caso contrário, não há interseção.
Passo 2
(a) Temos
Da primeira equação vem (t=s]. Substituindo na segunda:
Na terceira:
que confirma a solução. O ponto de interseção é
Na terceira:
que confirma a solução. O ponto de interseção é
Passo 3
(b) Temos
Da primeira obtemos (s = 4 + 2t]. Substituindo na segunda:
Na terceira:
consistente. O ponto de interseção é
Na terceira:
consistente. O ponto de interseção é
Passo 4
(c) Temos
Da primeira (s=t]. Na segunda:
Na terceira:
que é absurdo. Logo não há solução e as retas não se intersectam.
Na terceira:
que é absurdo. Logo não há solução e as retas não se intersectam.
Resposta
(a) Sim. Ponto de interseção
.
(b) Sim. Ponto de interseção .
(c) Não são concorrentes.
(b) Sim. Ponto de interseção
(c) Não são concorrentes.