Em cada item, verifique se
é um subespaço vetorial do espaço vetorial
:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
.
Para isso, vamos usar o teste padrão de subespaço, que exige:
Para isso, vamos usar o teste padrão de subespaço, que exige:
-
não é vazio (contém o vetor zero). -
é fechado sob adição vetorial. -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
. Basta tomar
e
. Então
logo
, e
não é vazio.
Passo 3
Vamos checar a adição. Sejam
Então
Definindo
e
, vemos que
Portanto,
é fechado sob adição.
Passo 4
Agora a multiplicação por escalar. Seja
e
Então
onde
e
. Logo
, e
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado sob adição e sob multiplicação escalar, concluímos que
é, de fato, um subespaço vetorial de
.