CAS EXPERIMENT. Graphing. Write a program for graphing partial sums of the following series. Guess from the graph what
the series may represent. Confirm or disprove your guess by using the Euler formulas.
Passo 1
O enunciado nos dá a série periódica de Fourier
e pede para, a partir de um programa que plote as somas parciais, adivinhar a função
que representa e depois confirmar com as fórmulas de Euler (coeficientes de Fourier).
Passo 2
Do gráfico das somas parciais percebe‐se uma onda triangular, mesmo, de período
, que atinge valor
em
e
, valor
em
e decresce linearmente. Em
isso corresponde à função
estendida de forma
-periódica.
Passo 3
Para confirmar, calculamos os coeficientes de Fourier de
. Como
é par,
logo o termo constante na série é
. Para
,
Fazendo a integral por partes verifica-se que
se
é par e
Passo 4
Juntando,
que coincide exatamente com a série dada.
Resposta
estendida com período
.