CAS EXPERIMENT. Graphing. Write a program for graphing partial sums of the following series. Guess from the graph what f(x) the series may represent. Confirm or disprove your guess by using the Euler formulas. 2\left(\sin x+\frac{1}{3} \sin 3 x+\frac{1}{5} \sin 5 x+\cdots\right)
e pede que, a partir do gráfico das somas parciais, a gente chute uma função f(x) que ela represente e, em seguida, confirme ou não esse palpite usando as fórmulas de Euler. O conteúdo aqui é reconhecimento de série de Fourier e soma de séries via exponenciais de Euler.
vê-se que, à medida que N cresce, s_N(x) se aproxima de uma onda quadrada de amplitude constante, alternando entre dois valores em cada intervalo (0,\pi) e (-\pi,0).
Passo 3
O palpite natural, sabendo de séries de Fourier com só termos ímpares de seno, é que
confirmando que a série converge à onda quadrada de amplitude \pm\pi/2.
Resposta
A série representa a função periódica de período 2\pi\) \[f(x)= \begin{cases} +\tfrac{\pi}{2},&0<x<\pi,\\\\ -\tfrac{\pi}{2},&-\pi<x<0,\\\\ 0,&x=0,\pm\pi, \end{cases}