Para cada item a seguir, determine se f é par, ímpar, nenhum dos dois ou os dois ao mesmo tempo.
y=f(x)=3 x^3+2 x^2+1, x in R

Passo 1

Nesse exercício temos uma função polinomial f(x)=3x³+2x²+1 e queremos decidir se ela é par, ímpar, nenhum ou ambos. O conteúdo aqui é paridade de funções, e vamos precisar usar a definição de f(-x).

Passo 2

Definição de paridade: uma função é par se, para todo x, f(-x)=f(x). É ímpar se, para todo x, f(-x)=-f(x). Se não satisfaz nenhuma das duas, é “nenhum dos dois”.

Passo 3

Vamos calcular f(-x):
f(-x)=3(-x)^3+2(-x)^2+1=-3x^3+2x^2+1

Passo 4

Agora comparamos:
  • f(-x)=−3x³+2x²+1 diferente de f(x)=3x³+2x²+1, então não é par.
  • f(-x)=−3x³+2x²+1 diferente de −f(x)=−3x³−2x²−1, então não é ímpar.

Passo 5

Concluímos que f(x)=3x³+2x²+1 não satisfaz nem a condição de par nem de ímpar.

Resposta

f é nenhuma das duas (nem par nem ímpar).

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