Para cada item a seguir, determine se
é par, ímpar, nenhum dos dois ou os dois ao mesmo tempo.
,
Passo 1
Nesse exercício temos uma função polinomial f(x)=3x³+2x²+1 e queremos decidir se ela é par, ímpar, nenhum ou ambos. O conteúdo aqui é paridade de funções, e vamos precisar usar a definição de f(-x).
Passo 2
Definição de paridade: uma função é par se, para todo x, f(-x)=f(x). É ímpar se, para todo x, f(-x)=-f(x). Se não satisfaz nenhuma das duas, é “nenhum dos dois”.
Passo 3
Vamos calcular f(-x):
Passo 4
Agora comparamos:
- f(-x)=−3x³+2x²+1 diferente de f(x)=3x³+2x²+1, então não é par.
- f(-x)=−3x³+2x²+1 diferente de −f(x)=−3x³−2x²−1, então não é ímpar.
Passo 5
Concluímos que f(x)=3x³+2x²+1 não satisfaz nem a condição de par nem de ímpar.
Resposta
f é nenhuma das duas (nem par nem ímpar).