Em cada um dos itens abaixo, calcule
, sendo dados:
a superfície dada pelo gráfico de
, com
, sendo
normal apontando para cima.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
e
é a parte do paraboloide
com
, tendo normal para cima. Vamos usar o Teorema de Stokes, que converte essa integral de superfície numa integral de linha ao longo da fronteira de
.
Passo 2
Pelo Teorema de Stokes,
em que
é o círculo
. A orientação positiva de
vista de cima é no sentido anti-horário.
Passo 3
Parametrizamos
por
de modo que
Em cada ponto de
temos
Logo o produto escalar é
Logo o produto escalar é
Passo 4
Basta integrar de
a
: