Em cada um dos itens abaixo, calcule
, onde
é um vetor unitário normal exterior a
.
a superfície da região
\in \mathbb{R}^{3}: 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant x\right.) e
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
da campo
pela superfície fechada
que é fronteira da região
Conteúdo: Teorema da divergência. Vamos precisar calcular
e fazer uma integral tripla sobre
.
Passo 2
Pelo Teorema da divergência,
Calculamos a divergência:
Passo 3
Logo o fluxo é
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Depois em
:
Passo 5
Falta integrar em
: