Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
10) \quad \int(2 x+1) \cdot\left(x^{2}+x-1\right)^{3} d x.

Passo 1

Resumindo o enunciado, precisamos calcular a integral
\int (2x+1)\,(x^2 + x - 1)^{3}\,dx.
O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois dentro do parênteses elevado a uma potência temos uma expressão cuja derivada aparece multiplicando.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^2 + x - 1.
Diferenciando, vem
du = (2x + 1)\,dx.
Ou seja, o fator (2x+1)\,dx do integrando é exatamente du.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
\int (2x+1)\,(x^2 + x - 1)^{3}\,dx = \int u^{3}\,du.
A antiderivada de u^{3} é
\int u^{3}\,du = \frac{u^{4}}{4} + C.

Resposta

\frac{(x^2 + x - 1)^{4}}{4} + C

Exercícios relacionados