Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
8) \quad \int\left(2 e^{x}+3 e^{-x}\right) d x.

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da soma de exponenciais
\int\bigl(2e^{x}+3e^{-x}\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é integração de funções exponenciais e vamos usar que, genericamente,
\int e^{ax}\,dx = \frac{1}{a}e^{ax}+C.

Passo 2

Aplicamos a linearidade da integral, separando os termos:
\int\bigl(2e^{x}+3e^{-x}\bigr)\,dx =2\int e^{x}\,dx \;+\;3\int e^{-x}\,dx.

Passo 3

Usamos as fórmulas básicas:
\int e^{x}\,dx = e^{x}+C_1, \qquad \int e^{-x}\,dx = \frac{1}{-1}e^{-x}+C_2 = -e^{-x}+C_2.
Substituindo em cada parte:
2\int e^{x}\,dx = 2e^{x}, \qquad 3\int e^{-x}\,dx = 3\bigl(-e^{-x}\bigr) = -3e^{-x}.

Passo 4

Somando os resultados e agrupando a constante geral C:
2e^{x} -3e^{-x} + C.

Resposta

2e^{x} -3e^{-x} + C.

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