Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
7) \quad \int\left(25+8 e^{2 x}\right) d x.

Passo 1

O enunciado pede a primitiva (ou antiderivada) da função
25 + 8e^{2x}
Isso envolve usar a linearidade da integral e a fórmula básica para integrar exponenciais.

Passo 2

Aplicamos a linearidade de integrais para separar em duas partes:
\int\bigl(25 + 8e^{2x}\bigr)\,dx = \int 25\,dx \;+\;\int 8e^{2x}\,dx.

Passo 3

Para a primeira parte, usamos que a integral de uma constante a é ax:
\int 25\,dx = 25x.

Passo 4

Na segunda parte, extraímos a constante 8 e usamos
\int e^{ax}\,dx = \frac{1}{a}e^{ax}.
Logo,
\int 8e^{2x}\,dx = 8 \int e^{2x}\,dx = 8\cdot\frac{1}{2}e^{2x} = 4e^{2x}.

Passo 5

Somando as duas primitivas e adicionando a constante de integração C, obtemos
25x \;+\;4e^{2x}\;+\;C.

Resposta

\int\bigl(25 + 8e^{2x}\bigr)\,dx = 25x + 4e^{2x} + C.

Exercícios relacionados