Em cada um dos itens abaixo, considere o campo vetorial
Determine a expressão do campo vetorial no plano
quando
, e apresente o correspondente esboço.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial em
e pede sua expressão no plano
quando
, além de um esboço. Vamos então restringir o campo a
e depois estudar o limite de cada componente.
Passo 2
Restrigindo a
, obtemos
Passo 3
Como
, temos
. Logo, em norma e direção,
Passo 4
O campo
é o clássico campo de rotação uniforme em torno da origem, com linhas de fluxo formando círculos concêntricos e sentido anti-horário. Por exemplo:
- Em
o vetor é , apontando para cima. - Em
o vetor é , apontando para a esquerda. - Em
o vetor é , apontando para baixo. - Em
o vetor é , apontando para a direita.
Resposta
Esboço: vetores tangentes aos círculos centrados na origem, com sentido anti-horário e intensidade crescente linearmente com a distância ao centro.