Em cada parte,encontre a fórmula para o termo geral da se- quência,começando
.
\times \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{7}{8}, \cdots
\times \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{7}{8}, \cdots
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a fórmula do termo geral
da sequência
começando com . Vamos usar o fato de que numeradores e denominadores formam progressões aritméticas.
começando com
Passo 2
Observe os numeradores:
Esta é uma PA de primeiro termo e razão
. Logo o
-ésimo numerador é
Esta é uma PA de primeiro termo
Agora observe os denominadores:
Também é uma PA de primeiro termo e razão
. Então o
-ésimo denominador é
Também é uma PA de primeiro termo
Passo 3
Bastam agora colocar numerador e denominador juntos para obter o termo geral: