Em cada parte,encontre a fórmula para o termo geral da se- quência,começando com n=1
\times \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{7}{8}, \cdots

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a fórmula do termo geral an da sequência
tfrac12, tfrac34, tfrac56, tfrac78, dots
começando com n=1. Vamos usar o fato de que numeradores e denominadores formam progressões aritméticas.

Passo 2

Observe os numeradores:
1,3,5,7,dots
Esta é uma PA de primeiro termo 1 e razão 2. Logo o n-ésimo numerador é
numn = 1 + (n-1)cdot 2 = 2n - 1
Agora observe os denominadores:
2,4,6,8,dots
Também é uma PA de primeiro termo 2 e razão 2. Então o n-ésimo denominador é
denn = 2 + (n-1)cdot 2 = 2n

Passo 3

Bastam agora colocar numerador e denominador juntos para obter o termo geral:
an = numndenn = 2n - 12n

Resposta

an = 2n - 12n

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