Calcule a derivada de
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Como a base e o expoente dependem de
, a forma mais direta é usar diferenciação logarítmica, que combina a regra da cadeia com a do produto de maneira elegante.
Passo 2
Definimos
e tomamos logaritmo natural em ambos os lados para simplificar o expoente variável:
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. Do lado esquerdo,
Do lado direito, usamos a regra do produto em
:
Portanto,
Passo 4
Isolando
e voltando a escrever
, obtemos