Em cada um dos itens abaixo, considere o campo vetorial
F(x, y, z)=(1z-y) i+(1z+x) j
Determine a expressão da norma |F| do campo vetorial sobre o eixo cartesiano z.

Passo 1

O enunciado dá o campo vetorial
F(x,y,z)=l(tfrac1z-yr),i+l(tfrac1z+xr),j
e pede a norma |F| sobre o eixo z. Vamos usar o fato de que, no eixo z, temos x=0 e y=0, e a definição da norma de um vetor em R^3:
|,(Fx,Fy,Fz)|=raizFx^2+Fy^2+Fz^2,

Passo 2

Restrigindo F ao eixo z ( x=0, y=0), as componentes ficam
Fxl(0,0,zr)=1z-0=1z, Fyl(0,0,zr)=1z+0=1z, Fzl(0,0,zr)=0

Passo 3

Aplicando a fórmula da norma, obtemos
|F(0,0,z)| =raizl(tfrac1zr)^2+l(tfrac1zr)^2+0^2 =raiz1z^2+1z^2 =raiz2z^2

Passo 4

Como raizz^2=|z|, concluímos
|F(0,0,z)| =raiz2|z|

Resposta

|F(0,0,z)|=raiz2|z|

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