Em cada parte,encontre a fórmula para o termo geral da se- quência,começando
.
1 \frac{1}{\sqrt{\pi}}, \frac{4}{\sqrt[7]{\pi}}, \frac{9}{\sqrt[4]{\pi}}, \frac{16}{\sqrt[5]{\pi}}, \cdots
1 \frac{1}{\sqrt{\pi}}, \frac{4}{\sqrt[7]{\pi}}, \frac{9}{\sqrt[4]{\pi}}, \frac{16}{\sqrt[5]{\pi}}, \cdots
Passo 1
O enunciado pede a fórmula do termo geral da sequência, começando em
, cujos quatro primeiros termos são
Vamos identificar padrões nos numeradores e nos expoentes de
.
Passo 2
Olhemos primeiro para os numeradores:
Esses são exatamente os quadrados dos inteiros positivos. Logo, o numerador do
-ésimo termo é
Passo 3
Agora observemos o expoente de
no denominador:
Nos termos 1, 3 e 4, os expoentes aparecem como
,
,
, respectivamente, o que sugere a regra geral
. Assim, para
temos
, para
temos
e para
temos
. (O termo em
parece ter raiz de ordem 7, mas segue-se melhor o padrão
.)
Passo 4
Com numerador
e denominador
, a fórmula do termo geral é