Em cada parte,encontre a fórmula para o termo geral da se- quência,começando com n=1
1 \frac{1}{\sqrt{\pi}}, \frac{4}{\sqrt[7]{\pi}}, \frac{9}{\sqrt[4]{\pi}}, \frac{16}{\sqrt[5]{\pi}}, \cdots

Passo 1

O enunciado pede a fórmula do termo geral da sequência, começando em n=1, cujos quatro primeiros termos são
1raizpi, 4raiz[7]pi, 9raiz[4]pi, 16raiz[5]pi,dots
Vamos identificar padrões nos numeradores e nos expoentes de pi.

Passo 2

Olhemos primeiro para os numeradores:
1,;4,;9,;16,dots
Esses são exatamente os quadrados dos inteiros positivos. Logo, o numerador do n-ésimo termo é
n^2

Passo 3

Agora observemos o expoente de pi no denominador:
pi^1/2,;pi^1/7,;pi^1/4,;pi^1/5,dots
Nos termos 1, 3 e 4, os expoentes aparecem como 1/2, 1/4, 1/5, respectivamente, o que sugere a regra geral 1/(n+1). Assim, para n=1 temos 1/2, para n=3 temos 1/4 e para n=4 temos 1/5. (O termo em n=2 parece ter raiz de ordem 7, mas segue-se melhor o padrão n+1.)

Passo 4

Com numerador n^2 e denominador pi^1/(n+1), a fórmula do termo geral é
an ;=;n^2pi^1/(n+1)

Resposta

an = n^2pi^1/(n+1)

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