Em cada um dos itens abaixo, construa a matriz Am times n cujo elemento ai j é dado.
m=4, n=4 e ai j= 1, & se i>j 0, & se i=j -1, & se i<j.

Passo 1

O enunciado pede para construir uma matriz A de ordem 4times4 cujos elementos aij são definidos por
aij = 1, & se i > j, 0, & se i = j, -1, & se i < j
O conteúdo envolve apenas a definição de elementos de uma matriz com base nas relações entre índices.

Passo 2

Observamos que
  • quando i>j, aij=1 (elementos abaixo da diagonal principal),
  • quando i=j, aij=0 (na diagonal principal),
  • quando i<j, aij=-1 (elementos acima da diagonal principal).
Em outras palavras, aij=sign(i-j), com a convenção sign(0)=0.

Passo 3

Aplicando essa regra para cada linha i=1,2,3,4 e colunas j=1,2,3,4, obtemos:
  • Linha i=1: (i-j)<0 para j=2,3,4, logo -1 nesses lugares, e 0 em j=1.
  • Linha i=2: i>j só em j=1, zero em j=2, e -1 em j=3,4.
  • Linha i=3: 1 em j=1,2, 0 em j=3, -1 em j=4.
  • Linha i=4: 1 em j=1,2,3, 0 em j=4.

Passo 4

Reunindo em forma matricial:
A = 0 & -1 & -1 & -1 1 & 0 & -1 & -1 1 & 1 & 0 & -1 1 & 1 & 1 & 0

Resposta

A = 0 & -1 & -1 & -1 1 & 0 & -1 & -1 1 & 1 & 0 & -1 1 & 1 & 1 & 0

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