Em cada um dos itens abaixo, construa a matriz
cujo elemento
é dado.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para construir uma matriz
A de ordem
4times4 cujos elementos
aij são definidos por
O conteúdo envolve apenas a definição de elementos de uma matriz com base nas relações entre índices.
Passo 2
Observamos que
- quando
,i>j (elementos abaixo da diagonal principal),aij=1 - quando
,i=j (na diagonal principal),aij=0 - quando
,i<j (elementos acima da diagonal principal).aij=-1
Em outras palavras,
aij=sign(i-j) , com a convenção
sign(0)=0 .
Passo 3
Aplicando essa regra para cada linha
i=1,2,3,4 e colunas
j=1,2,3,4 , obtemos:
- Linha
:i=1 para(i-j)<0 , logoj=2,3,4 nesses lugares, e-1 em0 .j=1 - Linha
:i=2 só emi>j , zero emj=1 , ej=2 em-1 .j=3,4 - Linha
:i=3 em1 ,j=1,2 em0 ,j=3 em-1 .j=4 - Linha
:i=4 em1 ,j=1,2,3 em0 .j=4
Passo 4
Reunindo em forma matricial: