Em cada um dos ítens abaixo, construa uma sequência que tenha a propriedade indicada.
uma sequência cujo conjunto dos valores de aderência seja igual a .
Passo 1
O enunciado pede para construir uma sequência cujos pontos de aderência (ou valores de aderência) formem todo o conjunto . Para isso vamos usar o fato de que os números racionais são densos em , ou seja, a aderência de é . Basta, portanto, enumerar em uma sequência e mostrar que sua aderência é .
Passo 2
Seja uma enumeração de todos os números racionais, isto é,
Definimos a sequência desejada por
Como o conjunto de valores de é exatamente , o fecho desse conjunto é
Logo, cada ponto real é ponto de aderência da sequência (xn).
Resposta
Uma sequência que satisfaz o pedido é qualquer enumeração (qn) dos racionais, isto é, xn=qn, pois seus pontos de aderência formam R.