Em cada um dos ítens abaixo, construa uma sequência que tenha a propriedade indicada.
uma sequência cujo conjunto dos valores de aderência seja igual a R.

Passo 1

O enunciado pede para construir uma sequência cujos pontos de aderência (ou valores de aderência) formem todo o conjunto R. Para isso vamos usar o fato de que os números racionais Q são densos em R, ou seja, a aderência de Q é R. Basta, portanto, enumerar Q em uma sequência e mostrar que sua aderência é R.

Passo 2

Seja (qn)n=1^infty uma enumeração de todos os números racionais, isto é,
q1,q2,q3,dots = Q
Definimos a sequência desejada por
xn = qn, n=1,2,3,dots
Como o conjunto de valores de (xn) é exatamente Q, o fecho desse conjunto é
xn:ninN = Q = R
Logo, cada ponto real é ponto de aderência da sequência (xn).

Resposta

Uma sequência que satisfaz o pedido é qualquer enumeração (qn) dos racionais, isto é, xn=qn, pois seus pontos de aderência formam R.

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