Seja
. O máximo absoluto de
ocorre quando
.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) NRA
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) NRA
Passo 1
O enunciado pede o valor de
em que a função
atinge seu máximo absoluto. Vamos usar derivadas para identificar pontos críticos e depois verificar comportamentos extremos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
aplicando a regra do produto em que uma das funções é
e a outra é
:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
:
Como
para todo
, basta
que dá
ou
.
Passo 4
Fazemos o estudo de sinal de
:
- Se
, então e , logo (função crescente). - Se
, então e , logo (função decrescente).
Isso mostra que emhá um máximo local.
Passo 5
Agora verificamos o comportamento em torno e nas fronteiras do domínio prático
:
- Em
, temos . - Para
, .
Portanto o valor máximo absoluto ocorre em.
Resposta
(A) 1