Em cada um dos itens abaixo é dada uma equação diferencial linear de segunda ordem e um par de condições iniciais. Primeiro verifique que e são soluções da equação diferencial e depois encontre uma solução particular da forma que satisfaça as condições iniciais dadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de segunda ordem
e as soluções candidatas e .
O objetivo é (i) verificar que e satisfazem a equação e (ii) determinar constantes tais que
verifique as condições iniciais
Passo 2
Verificamos para . Calculamos as derivadas:
Substituindo em obtemos
logo é solução.
Passo 3
Verificamos para . Calculamos as derivadas:
Substituindo em obtemos
logo é solução.
Passo 4
A solução geral é
Derivando,
Nas condições iniciais temos o sistema
Passo 5
Resolvendo
podemos, por exemplo, multiplicar a primeira por 2 e subtrair da segunda: