Determine a solução geral de:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um EDO de segunda ordem com coeficientes dependentes de
, mas não aparece
em termo livre, apenas
. Por isso vamos usar a substituição
para reduzir a ordem.
Passo 2
Substituindo
temos
Dividindo a equação original por
(visto que
) obtemos
Passo 3
Reconhecemos em
uma equação linear de primeira ordem em
. O fator integrante é
Multiplicando tudo por
segue
Passo 4
Integramos em relação a
:
Multiplicando por
obtemos
Passo 5
Agora integramos
. Primeiro
fazendo partes (
,
) resulta
Logo
Passo 6
Reagrupando as constantes arbitrárias: seja
então a solução geral fica