- Use a integração numérica (como a regra de Simpson, Apêndice C) para aproximar a solução, em
, para o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede a aproximação de
para o problema de valor inicial
usando integração numérica (regra de Simpson). O conteúdo é EDO linear de 1.º ordem e usaremos o fator integrante para obter uma expressão em integral que depois aproximaremos por Simpson.
Passo 2
Para a EDO
o fator integrante é
Aqui
logo
Assim
A solução geral é
Como
e
, temos
e
, portanto
Passo 3
Precisamos aproximar
e depois calcular
Aplicamos a regra de Simpson com
subdivisões uniformes em
. O passo é
e os nós são
.
Passo 4
Calculamos
nos nós:
Pela regra de Simpson,
Calculando a soma interna:
logo
Passo 5
Agora
. Então