Para cada um dos itens abaixo, determine as assíntotas verticais e horizontais, caso existam.
f(x)=\frac{5}{3-x}

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função
f(x)=\frac{5}{3-x}.
Para isso, vamos usar limites: zeros do denominador para assíntotas verticais e comportamento em x\to\pm\infty para assíntotas horizontais.

Passo 2

Assíntota vertical ocorre onde o denominador se anula, ou seja, em
3 - x = 0 \quad\Longrightarrow\quad x=3.
Para confirmar, calculamos os limites laterais:
\lim_{x\to3^-}f(x) =\lim_{x\to3^-}\frac{5}{3-x}=+\infty, \qquad \lim_{x\to3^+}f(x) =\lim_{x\to3^+}\frac{5}{3-x}=-\infty.
Como a função diverge para \pm\infty ao se aproximar de x=3, existe assíntota vertical em x=3.

Passo 3

Assíntota horizontal é dada pelo limite quando x\to\pm\infty.
Note que
f(x)=\frac{5}{3-x} =-\frac{5}{x}\,\frac{1}{1-\tfrac{3}{x}}.
Quando x\to+\infty ou x\to-\infty, temos \tfrac{3}{x}\to0 e portanto
\lim_{x\to\pm\infty}f(x) =\lim_{x\to\pm\infty}\bigl(-\tfrac{5}{x}\bigr) =0.
Logo, há assíntota horizontal em y=0.

Resposta

Assíntota vertical: x=3
Assíntota horizontal: y=0

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