Para cada um dos itens abaixo determine o dominio de r(t) ( D o m r), r^prime(t) e r^prime prime(t).
r(t)=(ln (1-t), sen t, t^2).

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
r(t)=l(ln(1-t),;sin t,;t^2r)
e pede o domínio de r(t), de r'(t) e de r''(t).
O conteúdo aqui é:
– determinar domínio de cada componente;
– derivar componente a componente para funções vetoriais.

Passo 2

Para achar precisamos da interseção dos domínios de cada coordenada:
  1. exige , isto é .
  2. está definida para todo .
  3. está definida para todo .
    Logo

Passo 3

Derivamos cada componente (válido só onde existe, isto é ):
Como esse resultado só faz sentido se (para manter ), temos

Passo 4

Derivando de novo componente a componente (ainda requer ):
De novo, só faz sentido para . Assim

Resposta

.

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