Resolva os exercícios abaixo utilizando as definições e propriedades do produto vetorial e do produto misto. Justifique todas as respostas.
Calcule a área do triângulo
sabendo que os pontos
e
são dados por:
Calcule a área do triângulo
Passo 1
Resumindo, temos os pontos
,
e
no espaço. O conteúdo aqui é produto vetorial, pois a área do triângulo
pode ser obtida por
Para isso, precisamos:
- Determinar
eAB .AC - Calcular
.ABtimesAC - Encontrar o módulo desse vetor e dividir por 2.
Passo 2
Calculamos os vetores relativos aos lados:
Passo 3
Usando a definição do produto vetorial em termos de determinante,
Portanto,
Passo 4
O módulo desse vetor é
Passo 5
Logo, pela fórmula da área,