Resolva os exercícios abaixo utilizando as definições e propriedades do produto vetorial e do produto misto. Justifique todas as respostas.
Calcule o produto vetorial
e verifique se
é ortogonal a
e a
:
e
Calcule o produto vetorial
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto vetorial
e verificar se
é ortogonal a
e a
. Aqui usaremos a definição de produto vetorial em
e depois conferiremos a ortogonalidade por meio do produto interno (dot).
Passo 2
A fórmula do produto vetorial é, para
e
:
Passo 3
Substituindo
,
,
e
,
,
:
Passo 4
Portanto
Passo 5
Para verificar se
é ortogonal a
, calculamos o produto interno:
Como o resultado é zero,
é ortogonal a
.
Passo 6
Para verificar se
é ortogonal a
, fazemos:
O resultado também é zero, logo
é ortogonal a
.