Em cada um dos itens abaixo, determine um equação da superfície de revolução, gerada pela rotação da curva C em torno do eixo especificado.Esboce a superfície
C:lx-2=0 y+3=0 ; eixo s:lx-4=0 y+3=0

Passo 1

O enunciado nos dá a curva
C: x-2=0, y+3=0
e o eixo de rotação
s: x-4=0, y+3=0
Em coordenadas, C é a reta paralela a z que passa por (2,-3) e s é a reta paralela a z que passa por (4,-3). O conteúdo é superfície de revolução: ao girar uma reta paralela a z em torno de outra reta paralela a z, obtém-se um cilindro.

Passo 2

Para achar o raio R do cilindro basta calcular a distância no plano xy entre o ponto (2,-3) de C e o ponto (4,-3) de s. Logo,
R = raiz(2-4)^2 + [(-3)-(-3)]^2 = raiz(-2)^2 + 0^2 = 2

Passo 3

A equação de um cilindro de raio R cujo eixo é a reta s (paralela a z passando por (4,-3)) é “distância de (x,y) a (4,-3) = R”. Assim,
(x-4)^2 + (y+3)^2 = 2^2 = 4

Resposta

A superfície de revolução é o cilindro
(x-4)^2 + (y+3)^2 = 4,
isto é, um cilindro de raio 2 cujo eixo é a reta x=4,;y=-3, paralelo ao eixo z.

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