Em cada um dos itens abaixo, determine um equação da superfície de revolução, gerada pela rotação da curva C em torno do eixo especificado.Esboce a superfície
eixo
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e o eixo de rotação
Em coordenadas,
é a reta paralela a
que passa por
e
é a reta paralela a
que passa por
. O conteúdo é superfície de revolução: ao girar uma reta paralela a
em torno de outra reta paralela a
, obtém-se um cilindro.
Passo 2
Para achar o raio
do cilindro basta calcular a distância no plano
entre o ponto
de
e o ponto
de
. Logo,
Passo 3
A equação de um cilindro de raio
cujo eixo é a reta
(paralela a
passando por
) é “distância de
a
”. Assim,
Resposta
A superfície de revolução é o cilindro
isto é, um cilindro de raio
cujo eixo é a reta
, paralelo ao eixo
.