Determine se
é um subespaço do espaço vetorial
.
Passo 1
O enunciado envolve o conjunto
no espaço vetorial
. Para mostrar que
é subespaço, precisamos verificar três propriedades:
- contém o vetor zero;
- fechado sob adição;
- fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar se o vetor zero
pertence a
. Substituindo em
temos
logo
.
Passo 3
Fechamento sob adição. Tomemos
isto é,
Então
e
Logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar. Sejam
e
Então
e
Logo
.
Resposta
Sim,
é um subespaço de
.