Em cada um dos itens abaixo, determine um equação da superfície de revolução, gerada pela rotação da curva C em torno do eixo especificado.Esboce a superfície
eixo
Passo 1
O enunciado pede a equação da superfície obtida ao girar a curva
em torno da reta
O conteúdo é superfície de revolução em
e vamos usar a ideia de que, ao girar em torno de um eixo paralelo ao eixo
, a coordenada
permanece fixa e a “distância radial” ao eixo se conserva.
Passo 2
Parametrizamos
definindo
. Assim
O eixo
é a reta de equações
,
, ou seja: pontos
com
. Ao girar, a coordenada
não muda, e o raio de rotação
é a distância do ponto
ao eixo
:
Passo 3
Na curva original temos
e
. Eliminando
via
, obtemos
Rearranjando tudo para um só lado dá a equação buscada.
Passo 4
O resultado é um paraboloide circular com vértice em
abrindo no sentido decrescente de
e eixo de revolução a reta
.