Em cada um dos itens abaixo, determine a matriz N, linha reduzida à forma escada (LRFE), linha equivalente a B, e uma matriz invertível M, de ordem 3 , tal que N=M B.
B=(ccc2 & 2-i & 0 1+i & 3+i2 & -5-i).

Passo 1

O enunciado dá a matriz
B = 2 & 2 - i & 0 1 + i & tfrac3 + i2 & -5 - i ,
queremos encontrar uma forma escada por linhas N e uma matriz elementar inversível M tal que
N = M,B
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss usando operações de linha: escolhemos pivô em b11=2 e anulamos o elemento abaixo.

Passo 2

Para zerar o elemento (2,1) fazemos
R2 ;longrightarrow; R2 ;-;1+i2,R1
– O multiplicador é 1+i2 porque 2cdot1+i2=1+i.
– A nova segunda linha fica
l(1+i,;tfrac3+i2,;-5-ir);-;1+i2l(2,;2-i,;0r) =l(0,;0,;-5-ir)
Portanto a forma escada obtida é
N = 2 & 2 - i & 0 0 & 0 & -5 - i

Passo 3

A operação que fizemos corresponde à multiplicação à esquerda por
M ;=; 1 & 0 -dfrac1+i2 & 1 ,
pois M é exatamente a matriz elementar que envia
; (R1,R2)mapsto (R1,,R2-tfrac1+i2R1).
Verifique-se que M é inversível (determinante =1) e que N=M,B.

Resposta

N = 2 & 2 - i & 0 0 & 0 & -5 - i , M = 1 & 0 -dfrac1+i2 & 1

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